已知抛物线yx平方k1x

❶ 已知抛物线y=x2-k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是______

❷ 已知抛物线y=x²+2（k+1）x-k与x轴有两个交点......

如图可知已知抛物线y=x²+2（k+1）x-k与x轴有两个所以
x=2，y=6

❸ 如图，已知抛物线y=-x2-4x+k的图象，与x轴交于A，C两点，与y轴交于点B（0，5），点M（a，0）在x轴上运动

❹ 已知抛物线y=x∧2，直线y=（k+2）x-（2k-1） 1：求证：无论k为什么实数，该...

解：（1）联立y=x2，y=（k+2）x-（2k-1）得x2-（k+2）x+（2k-1）=0，Δ=（k-2）2+4>0，故该抛物线与直线恒有两个不同的交点。
（2）由（1）及根与系数的关系得x1+x2=k+2，x1x2=2k-1，消去k得x1x2-2x1-2x2=-5，（x1-2）（x2-2）=-1。设x1<x2，则x1-2=-1，x2-2=1，解得x1=1，x2=3，k=2。

❺ 已知抛物线y=x²-（k+1）x+k的顶点为M，它与x轴的两个交点为A、B

设A，B两点的横坐标分别为X1，X2，
由题意知，=（k+1)²-4k=(k-1)²＞0，所以，k≠1。
由根与系数和关系得，X1+X2=k+1，x1*x2=k，
AB=|x1-x2|=√[（x1+x2)²-4x1*x2]=|k-1|。
M的纵坐标为：[4k-（k+1)²]/4=-(k-1)²/4。
（1）△MAB为等边三角形
∴AB×sin60°=|My|
∴|k-1|×√3/2=|-(k-1)²/4|
解：k=2√3+1或K=1-2√3(k=1舍去）
(2)由抛物线的对称性知，三角形MAB是等腰三角形，MA=MB。
当三角形ABM是直角三角形时，
则有角BAM=45°，tanBAM=1，即 (k-1)^2/4：|k-1|/2=1，
解得：k1=3，k2=-1。

❻ 已知抛物线y＝x²与直线y＝（k＋2）x－（2k－1）

联立方程
得到x²=y＝（k＋2）x－（2k－1）
x²-（k＋2）x+（2k－1）=0
而deta=（k＋2）²-4（2k－1）=k²-4k+8=（k-2）²+4>0
所以方程有两个根2
所以该抛物线与直线恒有两个交点
O(∩_∩)O~

❼ 已知抛物线y=x²+kx+k+3,根据下面的条件,求k的值

（1）
抛物线
的顶点在y轴上；
k=0
（2）抛物线的顶点在x轴上；
k^2-4k-12=0
k=-2或k=6
（3）抛物线的
对称轴
是直线x=2；
k=-4
（4）抛物线经过原点。
k+3=0
k=-3

❽ 已知抛物线y=x^2+(2k+1)x-k^2+k设A(x1,0)和B(x2,0)...

解
A(x1,0)和B(x2,0)是此抛物线与x轴的两个交点
说明x1
x2是方程x^2+(2k+1)x-k^2+k的两个根
所以x1+x2=-(2k+1),x1*x2=-k^2+k
x1^2+x2^2=（x1+x2）²-2*x1*x2=[-(2k+1)]²-2（-k^2+k）=6k^2+2k+1
又因为
满足x1^2+x2^2=-2k^2+2k+1
所以6k^2+2k+1=-2k^2+2k+1
解得
k=0
于是
（1）抛物线的解析式为
y=x^2+x
（把k=0代入y=x^2+(2k+1)x-k^2+k）
（2）假设存在一点P（x,y）
令y=x^2+x=0
解得x1=-1,x2=0
则AB=x2-x1=1
△PAB的面积=AB*|y|/2=1*|y|/2=3
解得
y=±6
当y=6时,代入y=x^2+x,解得x=2或x=-3
当y=-6时,代入y=x^2+x,得方程x^2+x+6=0,方程无实数解
因此P的坐标是（2,6）和（-3,6）

❾ 已知抛物线y平方=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点，O为坐标原点

设A（x1,y1）B(x2,y2)则向量OA=（x1,y1）OB=(x2,y2)
联立两个方程
化简成只含有x的方程和只含有y的方程
利用韦达定理写出x1*x2和y1*y2
因为（x1*x2）+（y1*y2）=0
所以向量OA*OB=0
所以向量OA垂直于OB

❿ 已知抛物线y=x²-kx+k-1,根据下列条件,求k的值

1.抛物线的顶点在x轴上，就是y=0时得知啊：x²-kx+k-1=0，（x-k/2）^2+k-1-k^2/4=0,即，
（x-k/2）^2=（k/2-1）^2。则x=k/2±k/2-1,也就是x可以的数K都可以

顶点在y轴上一样的解法。