直线ykxk与抛物线y22px

1. 为什么直线y=kx-k与抛物线y^2=2px（p>0）的公共点个数是1个或2个谢谢回答。

直线过定点（1，0） 当K=0时一个公共点 否则2个

2. 直线L：Y=Kx+M和抛物线 Y＾2＝2px相交于A、B以AB为直径的圆过抛物线的顶点，证明直线L

联立方程Y=Kx+M，Y＾2＝2px ﹙Kx+M﹚2＝2px→K2x2+2KxM＋m2－2px＝0 设A（x1，y1）、B（x2，y2） x1＋x2=﹙2KM＋2p﹚／k2 x1x2=m2／k2 y1y2=﹙4k2m2＋2kmp﹚／k2 ∵以AB为直径的圆过原点， ∴x1x2+y1y2=0， ∴m2／k2＋﹙4k2m2＋2kmp﹚／k2＝0 ∴m2＋4k2m2＋2kmp＝0 ﹙1＋4k2﹚m2＋2kmp＝0 额，要断网了，你做下去吧，答案是（2P，0）对的 不好意思啊

3. 直线x=2与抛物线y2=2px交于de两点

将x-y-1=0与y^2=2px联立并消去y得：
(x-1) ² =2px,x²-(2p+2)x+1=0.
判别式△=(2p+2) ²-4=4p²-8p.
根据弦长公式得：
|AB|=√(1+k²)•√△/|A|=√2•√ (4p²-8p) =8,
解得p=4(p=-2舍去).
该抛物线方程为y²=8x.

4. 过抛物线Y²=2PX（P>)的焦点F的直线与抛物线相交于A（X1,Y1)，B（X2,Y2)证明Y1Y2=-P²

设直线AB的斜率为k (a为直线AB的倾斜角)
当a=π/2时,AB垂直于x轴，x=p/2
得y=±p
所以A B的坐标分别为(p/2,p),(p/2,-p)
y1*y2=-p^2,x1*x2=p^2/4
当a≠π/2
y^2=2px
焦点(p/2,0),准线x=-p/2
则直线AB：y=k(x-p/2)
抛物线：y^2=2px
联立
k^2x^2-(k^2p+2p)x+k^2*p^2/4=0
则x1*x2=p^2/4
y1*y2=-p^2
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5. 已知直线y=k(x-m)与抛物线y^2=2px交于A，B两点，且OA⊥OB，

已知抛物线y²=2px，过点O作OA、OB，若OA⊥OB，则直线AB恒过定点M(2p，0)

【注：此结论不是定理，但你查阅一些参考书的话，应该可以找到完整的证明的。

你就寻找这样的问题：
已知抛物线y²=4x，过原点O作两直线交抛物线于点A、B，若OA⊥OB，则：
(1)证明：直线AB恒过一定点，并求出这个定点；
(2)若作OD⊥AB于D，求点D的轨迹方程。】

则：OD⊥AB于点D，则点D是轨迹是以OM为直径的圆，即：
x²＋y²－4x=0
(x－2)²＋y²=4
从而得：OM中点是(2，0)
则：M(4，0)
所以，m=4

详细可参阅如下我的解答：http://..com/question/540385549?&oldq=1

6. 若直线y=kx+2与抛物线y 2 =4x仅有一个公共点，则实数k=______

当k=0时，直线与抛物线的对称轴平行，有且只有一个交点。
否则，由x=(y-k+2)/k=y²/4
y²-4y/k+4(k-2)/k=0
只有一个公共点则方程有一个解
所以△=0
16/k²-16(k-2)/k=0
解得
k=1-√2，k=1+√2
综上，k=0或
k=1-√2，k=1+√2

7. 直线y=kx+b与抛物线y=ax的平方交于a(1,m)b(-2,4)与y轴交于c点

答:
1)
y=kx+b与y=ax²相交于点A(1，m)和B(-2,4)
代入得:
k+b=m
-2k+b=4
a=m
4a=4
解得:a=m=1，k=-1，b=2
所以:
抛物线为y=x²，直线为y=-x+2
2)
点A(1,1)，点B(-2,4)
直线OA为y=x，OA=√2，点B到OA的距离d=|-2-4|/√2=6/√2
三角形AOB面积S=OA*d/2=√2*(6/√2)/2=3
所以:三角形AOB的面积为S=3
3)
直线y=-x+2与y轴交点C(0,2)
BC=√[(2-4)^2+(0+2)^2]=2√2
AC=√[(2-1)^2+(0-1)^2]=√2
所以:AC/BC=1/2

8. 直线L：Y=Kx+M和抛物线　Y＾2＝2px相交于A、B以AB为直径的圆过抛物线的顶点，证明直线L过定点，求定点

联立方程Y=Kx+M，Y＾2＝2px
﹙Kx+M﹚²＝2px→K²x²+2KxM＋m²－2px＝0
设A（x1，y1）、B（x2，y2）
x1＋x2=﹙2KM＋2p﹚／k²
x1x2=m²／k²
y1y2=﹙4k²m²＋2kmp﹚／k²
∵以AB为直径的圆过原点，
∴x1x2+y1y2=0，
∴m²／k²＋﹙4k²m²＋2kmp﹚／k²＝0
∴m²＋4k²m²＋2kmp＝0
﹙1＋4k²﹚m²＋2kmp＝0
额，要断网了，你做下去吧，答案是（2P，0）对的
不好意思啊

9. 已知直线y=kx-2与抛物线y=ax^2+bx+c的图象交于点A(-1,-3)于...

(1)由点A(-1,-3),提-3=k(-1)=2,提k=1故直线y=x-2从而3=m-2,m=5(2)代入A,B-3=a-b+c3=25a+5b+c对称轴x=-b/2a,有-b/2a=3
或b=-6a联立解方程得a,b,c即得所要结果.

10. 证明:直线y=kx+b与抛物线y2=2px 相切的充要条件是k=p/2b.

x=y^2/2p
将x带入直线方程y=y^2k/2p+b
即k/2p y^2-y+b=0这是一个一元二次方程
它的解如果唯一即是4ac-b^2=0
4*k*b/2p-1=0
2kb=p
k=p/2b