如图抛物线yax12k

② 如图，已知正方形OABC的两个顶点坐标分别是A（2，0），B（2，2）．抛物线y=12x2-mx+12m2（m≠0）的对称轴

③ 直线与抛物线的公共点

直线方程 k(x+3)=y-2 即 x=(y-2)/k-3
代入抛物线方程
当k≠0时 ky^2-4y+8+12k=0
根据求根公式
当16-32k-48k^2>0
即k属于(-1,0)并(0,1/3) 有两个公共点
当16-32k-48k^2=0
k=-1或1/3有一个公共点
当16-32k-48k^2<0
k属于负无穷到-1并1/3到正无穷没有公共点
当k=0时
代入 有一个公共点

④ 如图,圆b切y轴于原点o,过点a（-2根号3,0）

如图,圆B切y轴于原点O,过定点A(-2√3 ,0)作圆B的切线交圆于点P,已知tan∠PAB=√3/3 ,抛物线C经过A、P两点
1)求圆B的半径.
(2)若抛物线C经过点B,求其解析式.
(3)设抛物线C交y轴于点M,若三角形APM为直角三角形,求点M的坐标.
tan∠PAB=3分之根号3
∠PAB=30度
AB=2PB=2OB
所以：OB=AO=2根号3
B点为（2根号3,0）,圆半径2根号3
如P第一象限,OP与X轴的夹角=2*∠PAB=60度
则：P点坐标(2(根号3)cos60度,2(根号3)sin60度),即:(根号3,3)
B,A关于y轴对称,所以抛物线顶点必在y轴上,设为(0,m)
抛物线解析式:y-m=kx^2
将（根号3,3）,（2根号3,0）,代入,得：
3-m=3k
-m=12k
m=4
k=-1/3
抛物线解析式:y=-x^2/3 + 4
如P第四象限,则：P点坐标（根号3,-3）
则,抛物线解析式:y=x^2/3 - 4

⑤ 若抛物线y＝x 2－(k－1)x－k＋1与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则k值的个数为___

抛物线y＝x 2－(k－1)x－k＋1与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形
那么
b²-4ac=12
∴(k-1)²-4(1-k)=12
k²+2k-15=0
(k+5)(k-3)=0
k=-5或k=3
所以有两个

⑥ 抛物线=2px,求椭圆的离心率

焦点重合，则 c = p/2 ，
由 cos∠PF1F2 = 5/7 ，设 |PF1|=7k (k>0) ，
则 |PF2|=2a-|PF1|=2a-7k ，
而 F2 是抛物线焦点，因此 P 到准线 x = -c 的距离为 2a-7k=5k ，
则 2a = 12k ，a = 6k ，
又 P 纵坐标为 √(49-25)*k=√24*k ，
因此 2c = 5k+√(25k^2-24k^2) 或 2c = 5k-√(25k^2-24k^2) ，
也即 c = 3k 或 2k ，
因此椭圆离心率 e = c/a = 1/2 或 1/3 。

⑦ 如图，将一把直角三角板的直角顶点放置于原点O，两直角边与抛物线y=x2交于M、N两点，设M、N的横坐标分别

解答：

⑧ 已知直线y=-1/3x-1与x轴，y轴分别交于A,B两点，抛物线y=2x经过两次平移后可过A,B求平移后抛物线的解析式

A(-3,0),B(0,-1)

平移则是y=2(x-h)²+k
过AB
所以
0=2(-3-h)²+k
-1=2h²+k
相减
1=2(6h+9)
h=-17/12
k=-361/72
所以向右-17/12
向下-361/72

⑨ 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（4，0），C（0，-4），⊙M是△ABC的外接圆，M为圆心

（1）由抛物线经过A（-1，0），B（4，0），
设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-4），
将C（0，-4）代入上式中，得-4a=-4，a=1．
∴y=（x+1）（x-4）=x²-3x-4．

（2）∵A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）．
∴OB=OC=4，OA=1
∴∠OBC=45°，∴∠AMC=90°
∴AM²+MC²=OA²+OC²=1²+4²=17
∴AM²=CM²=

⑩ 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条斜率大于0的直线l与抛物线交于A、B两点，若在抛物线的准线上存在点P

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直线l方程为y=k（x-