已知拋物線yx平方k1x

❶ 已知拋物線y=x2-k的頂點為P，與x軸交於點A，B，且△ABP是正三角形，則k的值是______

❷ 已知拋物線y=x²+2（k+1）x-k與x軸有兩個交點......

如圖可知已知拋物線y=x²+2（k+1）x-k與x軸有兩個所以
x=2，y=6

❸ 如圖，已知拋物線y=-x2-4x+k的圖象，與x軸交於A，C兩點，與y軸交於點B（0，5），點M（a，0）在x軸上運動

❹ 已知拋物線y=x∧2，直線y=（k+2）x-（2k-1） 1：求證：無論k為什麼實數，該...

解：（1）聯立y=x2，y=（k+2）x-（2k-1）得x2-（k+2）x+（2k-1）=0，Δ=（k-2）2+4>0，故該拋物線與直線恆有兩個不同的交點。
（2）由（1）及根與系數的關系得x1+x2=k+2，x1x2=2k-1，消去k得x1x2-2x1-2x2=-5，（x1-2）（x2-2）=-1。設x1<x2，則x1-2=-1，x2-2=1，解得x1=1，x2=3，k=2。

❺ 已知拋物線y=x²-（k+1）x+k的頂點為M，它與x軸的兩個交點為A、B

設A，B兩點的橫坐標分別為X1，X2，
由題意知，=（k+1)²-4k=(k-1)²＞0，所以，k≠1。
由根與系數和關系得，X1+X2=k+1，x1*x2=k，
AB=|x1-x2|=√[（x1+x2)²-4x1*x2]=|k-1|。
M的縱坐標為：[4k-（k+1)²]/4=-(k-1)²/4。
（1）△MAB為等邊三角形
∴AB×sin60°=|My|
∴|k-1|×√3/2=|-(k-1)²/4|
解：k=2√3+1或K=1-2√3(k=1捨去）
(2)由拋物線的對稱性知，三角形MAB是等腰三角形，MA=MB。
當三角形ABM是直角三角形時，
則有角BAM=45°，tanBAM=1，即 (k-1)^2/4：|k-1|/2=1，
解得：k1=3，k2=-1。

❻ 已知拋物線y＝x²與直線y＝（k＋2）x－（2k－1）

聯立方程
得到x²=y＝（k＋2）x－（2k－1）
x²-（k＋2）x+（2k－1）=0
而deta=（k＋2）²-4（2k－1）=k²-4k+8=（k-2）²+4>0
所以方程有兩個根2
所以該拋物線與直線恆有兩個交點
O(∩_∩)O~

❼ 已知拋物線y=x²+kx+k+3,根據下面的條件,求k的值

（1）
拋物線
的頂點在y軸上；
k=0
（2）拋物線的頂點在x軸上；
k^2-4k-12=0
k=-2或k=6
（3）拋物線的
對稱軸
是直線x=2；
k=-4
（4）拋物線經過原點。
k+3=0
k=-3

❽ 已知拋物線y=x^2+(2k+1)x-k^2+k設A(x1,0)和B(x2,0)...

解
A(x1,0)和B(x2,0)是此拋物線與x軸的兩個交點
說明x1
x2是方程x^2+(2k+1)x-k^2+k的兩個根
所以x1+x2=-(2k+1),x1*x2=-k^2+k
x1^2+x2^2=（x1+x2）²-2*x1*x2=[-(2k+1)]²-2（-k^2+k）=6k^2+2k+1
又因為
滿足x1^2+x2^2=-2k^2+2k+1
所以6k^2+2k+1=-2k^2+2k+1
解得
k=0
於是
（1）拋物線的解析式為
y=x^2+x
（把k=0代入y=x^2+(2k+1)x-k^2+k）
（2）假設存在一點P（x,y）
令y=x^2+x=0
解得x1=-1,x2=0
則AB=x2-x1=1
△PAB的面積=AB*|y|/2=1*|y|/2=3
解得
y=±6
當y=6時,代入y=x^2+x,解得x=2或x=-3
當y=-6時,代入y=x^2+x,得方程x^2+x+6=0,方程無實數解
因此P的坐標是（2,6）和（-3,6）

❾ 已知拋物線y平方=-x與直線y=k(x+1)相交於A,B兩點，O為坐標原點

設A（x1,y1）B(x2,y2)則向量OA=（x1,y1）OB=(x2,y2)
聯立兩個方程
化簡成只含有x的方程和只含有y的方程
利用韋達定理寫出x1*x2和y1*y2
因為（x1*x2）+（y1*y2）=0
所以向量OA*OB=0
所以向量OA垂直於OB

❿ 已知拋物線y=x²-kx+k-1,根據下列條件,求k的值

1.拋物線的頂點在x軸上，就是y=0時得知啊：x²-kx+k-1=0，（x-k/2）^2+k-1-k^2/4=0,即，
（x-k/2）^2=（k/2-1）^2。則x=k/2±k/2-1,也就是x可以的數K都可以

頂點在y軸上一樣的解法。