已知拋物線y2k1

1. 已知拋物線Y=2(k+1)x平方+4kx+2k-3與X軸有兩個交點，求K的范圍

2(k+1)不等於0
判別式>0
則:K不等於-1
(4K)^2-4*2(K+1)*(2K-3)>0
則:K不等於-1
k>-3
所以的范圍為K>-3且K不等於-1

2. 已知拋物線y＝2（k＋1）x平方＋4kx＋3k－2。（1）k為何值時，拋物線與x軸相交於兩點

當(4k)�0�5 - 4x2(k＋1)(3k－2)＞0時，即2k�0�5 + k - 2 ＜0解得：(-1-√17)/4＜k＜(-1+√17)/4
即，當 (-1-√17)/4＜k＜(-1+√17)/4 時，拋物線與x軸相交於兩點。

3. 已知拋物線y=x^2-(k+3)x+2k-1···急！幫忙！！！！！！！！！

設A（x1,0）,B(x2,0)
由已知條件可得：C((k+3)/2,m)
將點C坐標代入方程得:
[(k+3)/2]^2-(k+3)*(k+3)/2+2k-1=m
化簡得：(k+3)^2-8k+4=-4m

AB^2=(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=(k+3)^2-4(2k-1)=(k+3)^2-8k+4=-4m
所以
AB^2/m=-4m/m=-4

4. 已知拋物線y＝x²與直線y＝（k＋2）x－（2k－1）

聯立方程
得到x²=y＝（k＋2）x－（2k－1）
x²-（k＋2）x+（2k－1）=0
而deta=（k＋2）²-4（2k－1）=k²-4k+8=（k-2）²+4>0
所以方程有兩個根2
所以該拋物線與直線恆有兩個交點
O(∩_∩)O~

5. 已知拋物線y=x²+(2k+1)x-k²+k

令y=0
即x²+（2k+1）x-k²+k=0
δ=（2k+1)²-4(-k²+k)
=4k²+4k+1+4k²-4k
=8k²+1≥1>0恆成立
∴x²+（2k+1）x-k²+k=0總有2個不等實數解
即拋物線與x軸有兩個不同的交點
k=1時，方程即是
x²+3x=0
解得x=0或x=-3
拋物線與x軸的交點坐標為(-3,0)和(0,0)

6. 已知拋物線y=x∧2，直線y=（k+2）x-（2k-1） 1：求證：無論k為什麼實數，該...

解：（1）聯立y=x2，y=（k+2）x-（2k-1）得x2-（k+2）x+（2k-1）=0，Δ=（k-2）2+4>0，故該拋物線與直線恆有兩個不同的交點。
（2）由（1）及根與系數的關系得x1+x2=k+2，x1x2=2k-1，消去k得x1x2-2x1-2x2=-5，（x1-2）（x2-2）=-1。設x1<x2，則x1-2=-1，x2-2=1，解得x1=1，x2=3，k=2。

7. 已知拋物線y=2（k+1）x 2 +4kx+2k-1與x軸有兩個交點，求k的范圍

8. 已知拋物線Y=2(k+1)x平方+4kx+2k-3與X軸有兩個交點,求K的范圍 要過程

2(k+1)不等於0
判別式>0
則:K不等於-1
(4K)^2-4*2(K+1)*(2K-3)>0
則:K不等於-1
k>-3
所以的范圍為K>-3且K不等於-1

9. 已知拋物線y=kx平方+(2K-1)x-1的問題

當X=-2時,代進去算就可以得到Y=-1
判別式=(2k-1)*(2k-1)-4*k*(-1)=4k*k+1>0
所以必然有兩個不等的實數根

10. 已知拋物線y=x^2+(2k+1)x-k^2+k

解
A(x1,0)和B(x2,0)是此拋物線與x軸的兩個交點
說明x1 x2是方程x^2+(2k+1)x-k^2+k的兩個根
所以x1+x2=-(2k+1)，x1*x2=-k^2+k
x1^2+x2^2=（x1+x2）²-2*x1*x2=[-(2k+1)]²-2（-k^2+k）=6k^2+2k+1
又因為 滿足x1^2+x2^2=-2k^2+2k+1
所以6k^2+2k+1=-2k^2+2k+1
解得 k=0
於是
（1）拋物線的解析式為
y=x^2+x （把k=0代入y=x^2+(2k+1)x-k^2+k）
（2）假設存在一點P（x，y）
令y=x^2+x=0
解得x1=-1,x2=0
則AB=x2-x1=1
△PAB的面積=AB*|y|/2=1*|y|/2=3
解得 y=±6
當y=6時，代入y=x^2+x，解得x=2或x=-3
當y=-6時，代入y=x^2+x，得方程x^2+x+6=0，方程無實數解
因此P的坐標是（2,6）和（-3,6）