直線ykxk與拋物線y22px

1. 為什麼直線y=kx-k與拋物線y^2=2px（p>0）的公共點個數是1個或2個謝謝回答。

直線過定點（1，0） 當K=0時一個公共點 否則2個

2. 直線L：Y=Kx+M和拋物線 Y＾2＝2px相交於A、B以AB為直徑的圓過拋物線的頂點，證明直線L

聯立方程Y=Kx+M，Y＾2＝2px ﹙Kx+M﹚2＝2px→K2x2+2KxM＋m2－2px＝0 設A（x1，y1）、B（x2，y2） x1＋x2=﹙2KM＋2p﹚／k2 x1x2=m2／k2 y1y2=﹙4k2m2＋2kmp﹚／k2 ∵以AB為直徑的圓過原點， ∴x1x2+y1y2=0， ∴m2／k2＋﹙4k2m2＋2kmp﹚／k2＝0 ∴m2＋4k2m2＋2kmp＝0 ﹙1＋4k2﹚m2＋2kmp＝0 額，要斷網了，你做下去吧，答案是（2P，0）對的 不好意思啊

3. 直線x=2與拋物線y2=2px交於de兩點

將x-y-1=0與y^2=2px聯立並消去y得：
(x-1) ² =2px,x²-(2p+2)x+1=0.
判別式△=(2p+2) ²-4=4p²-8p.
根據弦長公式得：
|AB|=√(1+k²)•√△/|A|=√2•√ (4p²-8p) =8,
解得p=4(p=-2捨去).
該拋物線方程為y²=8x.

4. 過拋物線Y²=2PX（P>)的焦點F的直線與拋物線相交於A（X1,Y1)，B（X2,Y2)證明Y1Y2=-P²

設直線AB的斜率為k (a為直線AB的傾斜角)
當a=π/2時,AB垂直於x軸，x=p/2
得y=±p
所以A B的坐標分別為(p/2,p),(p/2,-p)
y1*y2=-p^2,x1*x2=p^2/4
當a≠π/2
y^2=2px
焦點(p/2,0),准線x=-p/2
則直線AB：y=k(x-p/2)
拋物線：y^2=2px
聯立
k^2x^2-(k^2p+2p)x+k^2*p^2/4=0
則x1*x2=p^2/4
y1*y2=-p^2
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5. 已知直線y=k(x-m)與拋物線y^2=2px交於A，B兩點，且OA⊥OB，

已知拋物線y²=2px，過點O作OA、OB，若OA⊥OB，則直線AB恆過定點M(2p，0)

【註：此結論不是定理，但你查閱一些參考書的話，應該可以找到完整的證明的。

你就尋找這樣的問題：
已知拋物線y²=4x，過原點O作兩直線交拋物線於點A、B，若OA⊥OB，則：
(1)證明：直線AB恆過一定點，並求出這個定點；
(2)若作OD⊥AB於D，求點D的軌跡方程。】

則：OD⊥AB於點D，則點D是軌跡是以OM為直徑的圓，即：
x²＋y²－4x=0
(x－2)²＋y²=4
從而得：OM中點是(2，0)
則：M(4，0)
所以，m=4

詳細可參閱如下我的解答：http://..com/question/540385549?&oldq=1

6. 若直線y=kx+2與拋物線y 2 =4x僅有一個公共點，則實數k=______

當k=0時，直線與拋物線的對稱軸平行，有且只有一個交點。
否則，由x=(y-k+2)/k=y²/4
y²-4y/k+4(k-2)/k=0
只有一個公共點則方程有一個解
所以△=0
16/k²-16(k-2)/k=0
解得
k=1-√2，k=1+√2
綜上，k=0或
k=1-√2，k=1+√2

7. 直線y=kx+b與拋物線y=ax的平方交於a(1,m)b(-2,4)與y軸交於c點

答:
1)
y=kx+b與y=ax²相交於點A(1，m)和B(-2,4)
代入得:
k+b=m
-2k+b=4
a=m
4a=4
解得:a=m=1，k=-1，b=2
所以:
拋物線為y=x²，直線為y=-x+2
2)
點A(1,1)，點B(-2,4)
直線OA為y=x，OA=√2，點B到OA的距離d=|-2-4|/√2=6/√2
三角形AOB面積S=OA*d/2=√2*(6/√2)/2=3
所以:三角形AOB的面積為S=3
3)
直線y=-x+2與y軸交點C(0,2)
BC=√[(2-4)^2+(0+2)^2]=2√2
AC=√[(2-1)^2+(0-1)^2]=√2
所以:AC/BC=1/2

8. 直線L：Y=Kx+M和拋物線　Y＾2＝2px相交於A、B以AB為直徑的圓過拋物線的頂點，證明直線L過定點，求定點

聯立方程Y=Kx+M，Y＾2＝2px
﹙Kx+M﹚²＝2px→K²x²+2KxM＋m²－2px＝0
設A（x1，y1）、B（x2，y2）
x1＋x2=﹙2KM＋2p﹚／k²
x1x2=m²／k²
y1y2=﹙4k²m²＋2kmp﹚／k²
∵以AB為直徑的圓過原點，
∴x1x2+y1y2=0，
∴m²／k²＋﹙4k²m²＋2kmp﹚／k²＝0
∴m²＋4k²m²＋2kmp＝0
﹙1＋4k²﹚m²＋2kmp＝0
額，要斷網了，你做下去吧，答案是（2P，0）對的
不好意思啊

9. 已知直線y=kx-2與拋物線y=ax^2+bx+c的圖象交於點A(-1,-3)於...

(1)由點A(-1,-3),提-3=k(-1)=2,提k=1故直線y=x-2從而3=m-2,m=5(2)代入A,B-3=a-b+c3=25a+5b+c對稱軸x=-b/2a,有-b/2a=3
或b=-6a聯立解方程得a,b,c即得所要結果.

10. 證明:直線y=kx+b與拋物線y2=2px 相切的充要條件是k=p/2b.

x=y^2/2p
將x帶入直線方程y=y^2k/2p+b
即k/2p y^2-y+b=0這是一個一元二次方程
它的解如果唯一即是4ac-b^2=0
4*k*b/2p-1=0
2kb=p
k=p/2b