如圖拋物線yax12k

② 如圖，已知正方形OABC的兩個頂點坐標分別是A（2，0），B（2，2）．拋物線y=12x2-mx+12m2（m≠0）的對稱軸

③ 直線與拋物線的公共點

直線方程 k(x+3)=y-2 即 x=(y-2)/k-3
代入拋物線方程
當k≠0時 ky^2-4y+8+12k=0
根據求根公式
當16-32k-48k^2>0
即k屬於(-1,0)並(0,1/3) 有兩個公共點
當16-32k-48k^2=0
k=-1或1/3有一個公共點
當16-32k-48k^2<0
k屬於負無窮到-1並1/3到正無窮沒有公共點
當k=0時
代入 有一個公共點

④ 如圖,圓b切y軸於原點o,過點a（-2根號3,0）

如圖,圓B切y軸於原點O,過定點A(-2√3 ,0)作圓B的切線交圓於點P,已知tan∠PAB=√3/3 ,拋物線C經過A、P兩點
1)求圓B的半徑.
(2)若拋物線C經過點B,求其解析式.
(3)設拋物線C交y軸於點M,若三角形APM為直角三角形,求點M的坐標.
tan∠PAB=3分之根號3
∠PAB=30度
AB=2PB=2OB
所以：OB=AO=2根號3
B點為（2根號3,0）,圓半徑2根號3
如P第一象限,OP與X軸的夾角=2*∠PAB=60度
則：P點坐標(2(根號3)cos60度,2(根號3)sin60度),即:(根號3,3)
B,A關於y軸對稱,所以拋物線頂點必在y軸上,設為(0,m)
拋物線解析式:y-m=kx^2
將（根號3,3）,（2根號3,0）,代入,得：
3-m=3k
-m=12k
m=4
k=-1/3
拋物線解析式:y=-x^2/3 + 4
如P第四象限,則：P點坐標（根號3,-3）
則,拋物線解析式:y=x^2/3 - 4

⑤ 若拋物線y＝x 2－(k－1)x－k＋1與x軸的兩個交點及其頂點構成等邊三角形，則k值的個數為___

拋物線y＝x 2－(k－1)x－k＋1與x軸的兩個交點及其頂點構成等邊三角形
那麼
b²-4ac=12
∴(k-1)²-4(1-k)=12
k²+2k-15=0
(k+5)(k-3)=0
k=-5或k=3
所以有兩個

⑥ 拋物線=2px,求橢圓的離心率

焦點重合，則 c = p/2 ，
由 cos∠PF1F2 = 5/7 ，設 |PF1|=7k (k>0) ，
則 |PF2|=2a-|PF1|=2a-7k ，
而 F2 是拋物線焦點，因此 P 到准線 x = -c 的距離為 2a-7k=5k ，
則 2a = 12k ，a = 6k ，
又 P 縱坐標為 √(49-25)*k=√24*k ，
因此 2c = 5k+√(25k^2-24k^2) 或 2c = 5k-√(25k^2-24k^2) ，
也即 c = 3k 或 2k ，
因此橢圓離心率 e = c/a = 1/2 或 1/3 。

⑦ 如圖，將一把直角三角板的直角頂點放置於原點O，兩直角邊與拋物線y=x2交於M、N兩點，設M、N的橫坐標分別

解答：

⑧ 已知直線y=-1/3x-1與x軸，y軸分別交於A,B兩點，拋物線y=2x經過兩次平移後可過A,B求平移後拋物線的解析式

A(-3,0),B(0,-1)

平移則是y=2(x-h)²+k
過AB
所以
0=2(-3-h)²+k
-1=2h²+k
相減
1=2(6h+9)
h=-17/12
k=-361/72
所以向右-17/12
向下-361/72

⑨ 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過A（-1，0），B（4，0），C（0，-4），⊙M是△ABC的外接圓，M為圓心

（1）由拋物線經過A（-1，0），B（4，0），
設拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x-4），
將C（0，-4）代入上式中，得-4a=-4，a=1．
∴y=（x+1）（x-4）=x²-3x-4．

（2）∵A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）．
∴OB=OC=4，OA=1
∴∠OBC=45°，∴∠AMC=90°
∴AM²+MC²=OA²+OC²=1²+4²=17
∴AM²=CM²=

⑩ 過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作一條斜率大於0的直線l與拋物線交於A、B兩點，若在拋物線的准線上存在點P

設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直線l方程為y=k（x-