永續債券的價格推導

⑴ 永續年金的現值計算

永續年金現值

n→∞

【應用】假設利率與系數、現值、終值存在線性關系。

⑵ 債券發行價格的計算公式

債券發行價格=各期利息按市場利率折算的現+到期票面金額按市場利率折算的現值。

債券售價=債券面值/（1+市場利率）^年數+Σ債券面值*債券利率/（1+市場利率）^年數。

債券發行價格是將債券持續期間的各期的利息現金流與債券到期支付的面值現金流按照債券發行時的。

(2)永續債券的價格推導擴展閱讀

決定債券發行價格的基本因素如下：

1、債券面額

債券面值即債券市面上標出的金額，企業可根據不同認購者的需要，使債券面值多樣化，既有大額面值，也有小額面值。

2、票面利率

票面利率可分為固定利率和浮動利率兩種。一般地，企業應根據自身資信情況、公司承受能力、利率變化趨勢、債券期限的長短等決定選擇何種利率形式與利率的高低。 財富生活

3、市場利率

市場利率是衡量債券票面利率高低的參照系，也是決定債券價格按面值發行還是溢價或折價發行的決定因素。

4、債券期限

期限越長，債權人的風險越大，其所要求的利息報酬就越高，其發行價格就可能較低。

⑶ 我想請教下關於Perpetuity永續年金的這個公式是怎麼推導出來的

Let A = Annuity，r = discounted rate:

PV=A/（1+r)^1+A/(1+r)^2+A/(1+r)^3+......+ A/(1+r)^∞

so， （1+r）PV=A+A/（1+r)^1+A/(1+r)^2+A/(1+r)^3+......+ A/(1+r)^∞

（1+r）PV=A+PV

PV+rPV=A+PV

PV=A/r

(3)永續債券的價格推導擴展閱讀：

計算公式

如果滿足以下條件：

1、 每次支付金額相同且皆為A（Amount of Payment）

2、支付周期（每次支付的時間間隔）相同（如：年、季、月等）

3、每段支付間隔的利率相同且皆為i（Interest Rate，根據周期不同，可以為年利率、月利率等）

則永續年金的現值PV（Present Value）計算公式為：

a、如果每個期間的期末支付，PV = A/i

b、如果每個期間的期初支付，PV = A+A/i

⑷ 永久性債券到期收益率公式

永久債券收益率=債券年利息/債券價格
根據題意，該債券的收益率=5/40=12.5%

⑸ 由於市場利率變動，永續債券一年後價格計算問題。

題目出得不嚴謹。准確地說，一年後，派息之前該債券的價格是100+100/0.07

一年後，派息之後該債券的價格是100/0.07

⑹ 推導永久公債的價格公式 V=c/r 其中c為每期等額的利息，r為貼現率（折現率）

V=c/(1+r)+c/(1+r)^2+c/(1+r)^3+...+c/(1+r)^n
V=c/(1+r)*(1-(1+r)^(-n))/(1-1/(1+r))
V=c*(1-(1+r)^(-n))/r
永久公債的期限n趨於無窮大,
lim(n-->無窮大)(1-(1+r)^(-n))=1
所以,
V=lim(n-->無窮大)c*(1-(1+r)^(-n))/r=c/r

⑺ 債券價值是怎麼計算的,比如到期一次還本付息,還有每年付息,各種情況都該怎麼算啊

債券價值=未來各期利息收入的現值合計+未來到期本金或售價的現值，債券價值是指進行債券投資時投資者預期可獲得的現金流入的現值。債券的現金流入主要包括利息和到期收回的本金或出售時獲得的現金兩部分。當債券的購買價格低於債券價值時，才值得購買。

單利計息、到期一次還本付息的債券：發行價格×(1-籌資費用率)=債券面值×(1+債券期限×票面利率)×(P/S，r，n)-債券面值×票面利率×所得稅率×(P/A，r，n)。

復利計息、到期一次還本付息的債券：發行價格×(1-籌資費用率)=債券面值×(S/P，票面利率，n)×(P/S，r，n)-各期利息抵稅現值之和。

(7)永續債券的價格推導擴展閱讀：

債券投資注意事項：

1、了解債券投資的風險所在。價格變動風險：債券市場的債券價格是隨時變化的，所以投資者要謹慎把握債券的價格。

2、轉讓風險：當投資者急用資金而不得不轉手債券時，有時候不得不壓低價格。

3、信用風險：這個主要發生在企業債券中，因為由於各種原因，企業優勢不能完全履行其責任。

4、政策風險：由於政策的變動到這債券價格的變化。

5、如果債券的賣出凈價沒有發生變化，那麼投資者任何時候買入都沒有差別。買賣有差價，當天買當天賣投資者會虧，因為銀行的買入價低於賣出價，相當於投資者而言，買價高於賣價。

參考資料來源：網路-債券價值

參考資料來源：網路-一次還本付息

參考資料來源：網路-復計利息

⑻ 永續債券的久期1+1/y是如何推導出來的，可否提供推導過程

∵(tanα)'＝secα
α又是關於x的函數
但是α與x的函數關系式不能直接找出
∴α對x的求導就暫時寫作dα/dx
∴secα（dα/dx）=y''
至於求證：lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e，證明如下：
令y＝[1+(1/x)]^x兩邊同時取自然對數，得：
㏑y＝㏑{[1+(1/x)]^x}
即㏑y＝x㏑[1+(1/x)]
lim(x→∞)x㏑[1+(1/x)]
＝lim(x→∞){㏑[1+(1/x)]}/（1/x）
根據洛必達法則：
lim(x→∞){㏑[1+(1/x)]}/（1/x）
＝lim(x→∞){(-1/x)[x/（x+1）]}/(-1/x)
＝lim(x→∞)x/[x（x+1）]
＝lim(x→∞)2x/2x+2
＝2/2
＝1
∴lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e

⑼ 永久債券的永久債券計算實例

假設有一永久債券，面額為1000元，年利率8%，投資者要求的年投資收益率為10%，問投資者願意接受的價格是多少？
解：已知 C=1000×8%=80元 k=10%，則：
PV=80/（10%)=800（元）
即該債券市場價格只要不超過800元，該投資者就會購買此債券。